Sacha Minets "GIT pour les champs algébriques"

Sacha Minets (Université Paris-Sud)
GIT pour les champs algébriques

Soit X une variété quasi-projective lisse munie de l’action d'un groupe algébrique affine G. Même dans le cas où cette action est libre, le quotient n'existe pas nécessairement dans la catégorie des variétés algébriques. Cependant, (IHES)dans les années 60, Mumford a inventé une méthode ("Geometric Invariant Theory", ou GIT) qui, étant donné un fibré en droites G-équivariant sur X, produit un ouvert X^s de X, pour lequel le quotient X^s/G existe en tant que variété. Après avoir rappelé les notions de base de GIT, je vais parler d'une généralisation récente, dûe à D. Halpern-Leistner et J. Heinloth, qui permet d'extraire des sous-variétés ouvertes des champs algébriques. Comme application immédiate, je montrerai comment on peut récupérer la condition de stabilité pour les fibrés vectoriels sur une courbe algébrique lisse C de manière intrinsèque.