Compter les solutions des équations polynomiales dans un corps fini

COMPTER LES SOLUTIONS DES ÉQUATIONS POLYNOMIALES DANS UN CORPS FINI

Résumé :
Depuis Gauss, les questions de décompte des solutions d'équations polynomiales dans un corps fini jouent un rôle central en arithmétique et en géométrie algébrique : le nombre de ces solutions vérifie des propriétés de régularité tout à fait étonnantes ! L'exposé commencera par expliquer comment le décompte des points des quadriques sur les corps finis conduit naturellement à une démonstration de la loi de réciprocité quadratique. J'essaierai ensuite de décrire certains des développements modernes de ce thème, liés au décompte des points d'une courbe algébrique à coordonnées dans un corps fini.