L’IHP héberge de nombreux séminaires récurrents spécialisés ou destinés à de larges communautés tels que le séminaire Bourbaki, le séminaire d'algèbre, le séminaire d'Histoire des Mathématiques ou le cycle de conférences "Une question, un chercheur", proposé en collaboration avec les sociétés savantes, à destination des étudiants de classes préparatoires.