Courbure scalaire en dimensions 2 et 3

Une question fondamentale en géométrie riemannienne est de 
déterminer quelles variétés admettent une métrique riemannienne complète 
dont la courbure scalaire est en tout point strictement positive. La 
réponse à cette question est connue quand la variété est compacte de 
dimension inférieure ou égale à 3. Nous expliquerons différentes 
approches basées sur des travaux de Schoen--Yau, Gromov--Lawson, Perelman 
et Stern.