David Harari "Equations diophantiennes et lois de réciprocité"

David Harari (Orsay)
Equations diophantiennes et lois de réciprocité

Soient p et q deux nombres premiers distincts impairs. La classique loi de réciprocité quadratique établit une relation, a priori assez mystérieuse, entre les propriétés "p est un carré modulo q" et "q est un carré modulo p". On expliquera comment ceci est en fait un cas particulier d'une loi de réciprocité plus générale en théorie des nombres, liée à la théorie du corps de classes. Puis on verra des applications aux points rationnels de certaines variétés algébriques comme les surfaces cubiques ou les groupes algébriques linéaires.