Estimations a priori uniformes pour l’équation de Landau

L’équation de Landau (1936) permet de modéliser les collisions entre particules chargées dans un plasma. Cette équation peut être considérée mathématiquement pour une large gamme de potentiels d’interaction mais le seul cas pertinent physiquement est celui correspondant à un potentiel de Coulomb. Il s’agit d’un cas limite de l’équation de Boltzmann pour potentiel coulombien. La version homogène en espace de l’équation de Landau Coulomb a reçu une attention importante depuis de nombreuses années. Des travaux ont permis de développer une théorie de Cauchy de solutions (très) faibles pour cette équation. Des résultats de régularité partielle ou conditionnelle, d’existence en temps court ont également été obtenus plus ou moins récemment mais la question de l’existence globale de solutions fortes est restée ouverte jusqu’au travail récent de Guillen et Silvestre. Dans ce papier, les auteurs prouvent que l’information de Fisher est décroissante le long du flot de solutions, ce qui leur permet en particulier de prouver que les solutions de l’équation de Landau Coulomb n’explosent jamais.