Inférence statistique sur des arbres aléatoires récursifs à communautés

Dans cet exposé, on introduira un modèle d’arbre aléatoire récursif présentant une structure à deux « communautés », au sens où chaque nouveau noeud s’attache de façon préférentielle à un noeud du même type que lui, cette préférence étant mesurée par un paramètre $q\in [0,1]$. De nombreuses questions d’ordre statistique peuvent être posées sur ce modèle: si l’on observe l’arbre aléatoire obtenu au bout d’un temps donné, en enlevant la donnée des types mais en gardant éventuellement la donnée des temps d’arrivée, peut-on estimer le paramètre $q$? Ou simplement distinguer deux valeurs différentes de ce paramètre? De façon plus ambitieuse, peut-on trouver une partition des noeuds qui soit corrélée de façon significative avec la « vraie » partition? Nous apporterons des débuts de réponses à ces questions, ce qui nous permettra surtout de les reformuler de façon plus précise. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Vasiliki Velona (Université hébraïque de Jerusalem).