Javier FRESÁN — Cohomologies sur les corps finis : comment les comparer ?

Les conjectures de Weil sont à la source de la recherche d'une théorie cohomologique jouant, pour les variétés algébriques sur les corps finis, un rôle semblable à celui de la cohomologie singulière pour les variétés complexes. Serre a très tôt remarqué l'impossibilité d'avoir une telle théorie cohomologique à coefficients réels. Par contre, il en existe à coefficients dans d'autres complétions des rationnels... et même trop car il y en a une pour chaque choix d'un nombre premier différent de la caractéristique. Comment les comparer ? Je présenterai un survol accessible des développements conduisant de Weil à la conjecture des compagnons de Deligne, dont la preuve fera l'objet d'un des exposés du lendemain.