Javier Fresán "Groupes tannakiens et équirépartition de sommes exponentielles" 14h-15h30

Javier Fresán (École Polytechnique) 

Groupes tannakiens et équirépartition de sommes exponentielles

De nombreuses sommes exponentielles sur les corps finis, par exemple les sommes de Gauss ou les sommes de Kloosterman, apparaissent comme la transformée de Fourier de la fonction trace d'un faisceau pervers sur un groupe algébrique commutatif par rapport à un caractère. J'expliquerai des résultats d'équirépartition de ces sommes lorsque le faisceau pervers est fixe mais que l'on fait varier le caractère. Dans le cas du groupe additif, on sait grâce à Deligne que l’équirépartition est gouvernée par la monodromie. Récemment, Katz a résolu les variantes multiplicative et elliptique du problème dans un travail où les idées tannakiennes jouent un rôle essentiel. Sur les variétés abéliennes, la construction d’une bonne catégorie tannakienne est intimement liée à la propriété que la cohomologie d’un faisceau pervers tordu par un caractère est génériquement concentré en degré zéro.