Jérémy Guéré "Différentes versions de la symétrie miroir"

Jérémy Guéré (Université Paris VI)
Différentes versions de la symétrie miroir

La symétrie miroir est un phénomène riche et encore mystérieux sur lequel de nombreuses conjectures ont été faites. Sous certaines hypothèses, elle prévoit d'associer à une variété sa variété "miroir", dont le comportement est "inversé". Dans le cas des variétés projectives lisses, deux modèles donnent des informations importantes sur la variété. Le modèle A est relié à la cohomologie quantique et le modèle B aux déformations complexes.
Précisément, le modèle A d'une variété projective lisse de Calabi-Yau doit être isomorphe au modèle B de son miroir, et réciproquement. Les principales idées à l'origine de ce phénomène proviennent de la physique théorique.
Je propose de raconter dans cet exposé l'histoire de la symétrie miroir telle que je la vis, à travers trois énoncés allant d'une identité cohomologique à une identification de D-modules. Les variétés considérées seront des hypersurfaces "lisses" dans des espaces projectifs à poids. Quelques exemples seront traités tout au long de l'exposé et permettront de pointer les principales difficultés de ce sujet.