Kilian Raschel : Forme limite du tas de sable abélien avec fuite

Le modèle de tas de sable abélien est un modèle issu de la physique qui a émergé dans les années 80 pour illustrer le phénomène de criticité auto-organisée. Il s'agit d'un automate cellulaire qui simule l'empilement instable de grains de sable, suivi d'effondrements aboutissant à un tas stable. On y observe une structure fractale. Dans cet exposé, on s'intéresse à la forme du bord de la configuration finale lorsque le nombre de grains de sable tend vers l'infini. Dans le modèle classique, de nombreuses conjectures restent ouvertes. On traitera une variante, appelée "leaky" ("avec fuite" en français), où une partie du sable disparaît après chaque effondrement. Généralisant les travaux de Alevy et Mkrtchyan, qui traitent un cas particulier dans le plan, nous prouvons un résultat de convergence vers une forme limite en dimension quelconque et pour une vaste classe de règles d'effondrement. Nous étudions ensuite l'influence du paramètre de fuite, qui constitue la spécificité du modèle considéré. Bien que le modèle étudié soit déterministe, la description de la forme limite se fera à l'aide d'outils probabilistes faisant intervenir la fonction de Green d'une chaîne de Markov tuée.

Il s'agit d'un travail commun avec Théo Ballu, Cédric Boutillier et Sevak Mkrtchyan (arXiv:2501.12664). On pourra consulter cette courte vidéo tirée des "5 minutes Lebesgue", dans laquelle le premier auteur, Théo Ballu, présente une synthèse de ce travail.