Lemme de Hensel pour les fonctions continues $p$-adiques

Le lemme de Hensel pour les fonctions polynomiales $p$-adiques $f : \mathbb{Z}_p \to \mathbb{Z}_p$ permet de déduire l'existence d'une solution de $f(x) = 0$ à partir de l'existence d'une solution approchée. En 2016 E. Y. Axelsson et A. Khrennikov ont étendu le lemme de Hensel aux fonctions 1 et $p^\alpha$-Lipschitz et ont posé la question d'une généralisation de leur résultat aux fonctions continues $p$-adiques générales. L'objet de cet exposé est de présenter cette généralisation, obtenue dans un travail récent en collaboration avec H. Kaneko.