Martin VOGEL – L'instabilité spectrale des opérateurs non-autoadjoints

Des opérateurs linéaires non-autoadjoints apparaissent naturellement
dans une multitude des problèmes, comme par exemple dans la théorie de solvabilité locale des équations différentielles linéaires, dans la théorie de stabilité des solutions à certaines équations différentielles non-linéaires, ou dans la physiques quantiques.
Le spectre d'un opérateur linéaire non-autoadjoint (contrairement au cas autoadjoint) peut être très sensitif à des petites perturbations de l'opérateur. Ce phénomène est appelé en général « effet pseudospectral ». Historiquement, cette instabilité spectrale était vue comme un adversaire à battre car elle peut être à la source des erreurs
numériques importantes, mais elle peut conduire aussi à des nouveaux résultats intéressants.
Cet exposé introduira la notion du pseudospectre, et décria comment l'instabilité spectrale peut conduire à une universalité de la distribution spectrale des opérateurs pseudodifférentiels non-autoadjoints soumis à des petites perturbations.