Mathieu Kubik - 15h45 - Théorie de Hodge mixte et filtration par le poids

La théorie de Hodge montre que le k-ième groupe de cohomologie H^k(X;Q) d’une variété projective lisse complexe X est naturellement muni d’une structure de Hodge de poids k. Lorsque X n’est plus supposée lisse ou projective, ce n’est plus vrai : nous introduirons ici la généralisation convenable, qui est la notion de structure de Hodge mixte. Dans ce cadre, le groupe H^k(X;Q) est muni d’une filtration « par le poids », qui le décompose en plus petites structures de Hodge pures. Nous expliquerons ensuite la construction d’une autre filtration par le poids, cette fois sur la cohomologie étale d’une variété définie sur un corps fini F_q. Selon le temps, nous étudierons via des exemples comment ces filtrations créent des liens entre des informations de nature géométrique et de nature arithmétique.