Orientabilité de l'espace des modules des applications réelees et théorie de Gromov–Witten réelle

Les invariants de Gromov--Witten sont des nombres obtenus en comptant des 
courbes holomorphes dans une variété complexe ou symplectique donnée. On 
fixe le genre de ces courbes ainsi que la classe d'homologie qu'elles 
réalisent dans la variété et on pose des contraintes (par exemple le 
passage par une collection de points donnée) de sorte que le nombre de 
ces courbes soit fini. De manière plus précise, ces invariants sont 
donnés par l'intégrale de certaines formes différentielles sur un espace 
de modules de courbes holomorphes. Lorsqu'on essaie de définir un 
analogue réel de ces invariants on se retrouve devant un problème 
crucial :  les espaces de modules de courbes holomorphes réelles ne sont 
pas orientables en général et donc l'intégrale de ces formes 
différentielles n'est pas bien définie.