Phénomène de cutoff pour les chaînes de Markov à courbure positive

Une chaîne de Markov présente le phénomène de cutoff si sa distance à
l’équilibre reste proche de~$1$ jusqu’à un certain temps, puis chute
abruptement vers~$0$ en un temps bien plus court. Découvert dans les années
1980 dans le contexte des mélanges de cartes, ce phénomène a depuis été
observé pour une très grande variété de chaînes. Cependant, le problème de
l’identification des mécanismes sous-jacents au cutoff reste une des plus
grandes questions dans le domaine des temps de mélange. À cet égard,
l’article \emph{Cutoff for non-negatively curved Markov chains} de Justin
Salez constitue une avancée majeure. Premièrement, il établit un critère
très général pour le cutoff, reposant sur la notion de varentropie,
permettant de comprendre le cutoff comme un phénomène de concentration
entropique. Deuxièmement, il montre que ce critère est vérifié pour une
grande famille de chaînes: les chaînes à courbure positive satisfaisant une
condition qui ne concerne que les ordres de grandeur des temps de mélange
et de relaxation.