Qizheng Yin "Cycles algébriques sur les variétés abélienne et les jacobiennes"

Qizheng Yin (Université Paris VI - Universiteit van Amsterdam)
Cycles algébriques sur les variétés abélienne et les jacobiennes

On étudie les cycles algébriques dans le cas des variétés abéliennes. Grace à la loi de groupe, on trouve de très belles structures sur l'anneau de Chow d'une telle variété (décomposition de Beauville, transformée de Fourier, décomposition de Lefschetz, etc.). Aussi les problèmes liés à la philosophie de Bloch-Beilinson (cf. l'exposé de Lie Fu) deviennent explicites.
Ensuite on regarde le cas de la jacobienne d'une courbe, où on a des cycles (dits « tautologiques ») venant de la géométrie de la courbe. J'expliquerai comment ces cycles peuvent être utilisés pour démontrer une conjecture de Voevodsky pour les $1$-cycles d'une variété abélienne, un résultat dû à Sebastian.
En considérant ces cycles tautologiques en familles, on recouvre l'anneau tautologique de l'espace de modules $\mathcal{M}_g$. Ce dernier est un objet étudié par Mumford, Faber, Pandharipande, etc. Si le temps le permet, je parlerai de l'actualité sur la conjecture de Faber (version $\mathcal{M}_g$).