Surfaces de sections, livres ouverts et théorème de Giroux

En systèmes dynamiques, une surface de section est une surface qui intersecte toutes les trajectoires d'un flot. L'existence d'une telle surface a des conséquences majeures sur l'étude de ce flot.

Un livre ouvert est une décomposition topologique d'une variété de dimension $3$. Lorsque cette décomposition est adaptée à un flot, elle fournit des surfaces de section. Les flots considérés dans ce contexte sont les flots de Reeb, des flots associés aux structures de contact et qui généralisent les flots hamiltoniens et le flot géodésique. Un théorème fondamental d'Emmanuel Giroux fait le lien entre structures de contact et livres ouverts.

Dans cet exposé, j'expliquerai la définition topologique de livre ouvert et les liens de cette décomposition avec les flots de Reeb. Enfin, j'énoncerai une version du théorème des livres ouverts de Giroux.