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Shedule -

Séminaire Mathematic Park

Un petit aperçu des matrices de Wigner

IHP

Oratrice : Sandrine Dallaporta (Université de Poitiers)

 

Résumé : Les matrices de Wigner sont des matrices hermitiennes (ou symétriques réelles) dont les coefficients sont aléatoires. Ce modèle a été introduit par le physicien Wigner, dans le but de comprendre le comportement de grands systèmes d'atomes. Étudiant en premier lieu le cas où les coefficients suivent une loi gaussienne, Wigner conjecture que les propriétés spectrales sont asymptotiquement universelles : quand la taille de la matrice tend vers l'infini, les valeurs propres se comportent essentiellement de la même manière quelle que soit la loi des coefficients. 

Dans cet exposé, on essaiera de donner un aperçu des propriétés de ces matrices aléatoires. Dans le cas où les coefficients sont gaussiens, on regardera plus précisément la convergence de la mesure spectrale empirique : il s'agit de la mesure uniforme sur les valeurs propres. On montrera qu'elle converge vers une loi connue, appelée loi du demi-cercle, dont les moments sont les nombres de Catalan.

 

Pour la retransmission en direct : https://www.ihp.fr/fr/live-0