Analogues non-abéliens des lieux de Hodge

Après avoir introduit les objets en présence, je présenterai la correspondance de Simpson qui établit une équivalence de catégories entre les fibrés plats sur une variété projective lisse complexe X (donnée topologique) et les fibrés de Higgs semi-stables à classes de Chern nulles sur X (donnée holomorphe). J’expliquerai ensuite comment cette correspondance permet de munir un certain espace topologique portant de l’information sur le groupe fondamental (topologique) de X de différentes structures algébriques, et dresserai un dictionnaire heuristique avec la théorie de Hodge abélienne à laquelle la dernière session du séminaire était consacrée.
Ces constructions se généralisent à des familles de variétés projectives lisses complexes et le dictionnaire précédent suggère certaines conjectures, essentiellement dues à Deligne et Simpson, analogues non-abéliens de la conjecture de Hodge et du théorème de Cattani-Deligne-Kaplan sur la distribution des lieux de Hodge des variations de structures de Hodge entières polarisées.