Majorations presque sûres de sommes de fonctions multiplicatives aléatoires

Soit $\varepsilon > 0$. Soit $f$ une fonction multiplicative de Steinhaus ou Rademacher. Dans cet exposé nous montrons que, presque sûrement, $\sum_{n\leq x} f(n) \ll x^{1/2} (\log_2 x)^{1/4+ ε}$ lorsque $x$ tend vers l'infini. Grâce à la minoration de Harper, cela donne un majorant optimal des fluctuations de la quantité $\sum_{n\leq x} f(n)$.