Périodes p-adiques et anneaux elfiques

Les premiers théorèmes de comparaison en théorie de Hodge p-adique font intervenir l'anneau $B_{\mathrm{dR}}$. Dans cet anneau à la construction compliquée, se trouve un la période p-adique $t$, valeur propre généralisée de l'action de Galois pour le caractère cyclotomique. Nous commencerons par exempliquer pourquoi la période complexe $2i\pi$ apparaît dans l'intégration sur les courbes elliptiques rationnelles, ce qui donne un autre sens au mot "période". Nous retracerons ensuite une recherche assidue de période p-adique qui mènera naturellement à définir $B_{\mathrm{dR}}$.