Quantisation optimale de mesures.

La quantisation de mesures désigne le fait d'approcher "le mieux possible" une mesure arbitraire par une mesure à support fini. Ce problème est étudié dès les années 1940 pour la compression de signaux analogiques, et trouve aujourd'hui des applications dans des domaines très variés : science des données, théorie de l'information, infographie, intégration numérique, équations différentielles stochastiques, etc. Nous étudierons tout d'abord la version "classique" du problème, à savoir l'approche par des mesures à supports finis, où la distance est donnée par le coût Wasserstein $p$. Une autre version, plus difficile, se restreint aux mesures à supports finis avec poids uniformes. Ce problème, dit de quantisation "empirique", est plus difficile, et s'il commence à être mieux compris, de nombreuses questions restent ouvertes.