Une introduction aux systèmes d’Euler et de Kolyvagin

La théorie des systèmes d'Euler trouve ses origines dans le travail de 1986 par Thaine, qui a découvert une méthode pour borner des groupes de classes d'extensions abéliennes réelles de $\mathbf{Q}$, en utilisant des unités cyclotomiques. Peu de temps après, Kolyvagin découvrit indépendamment une méthode similaire, utilisant les points de Heegner pour donner une borne sur le groupe de Tate--Shafarevic de certaines courbes elliptiques sur $\mathbf{Q}$. Dans cet exposé, nous donnerons une introduction douce, basée sur ces exemples, à la théorie des systèmes d'Euler et esquisserons comment borner les groupes de Selmer en utilisant les « classes dérivées » des systèmes d'Euler (les systèmes dits de Kolyvagin).