Serge Cantat — Degrés Dynamiques

Soient X une variété projective irréductible et f une transformation rationnelle de X. Nous disposons alors d’un système dynamique algébrique. L’espace des phases est X et l’évolution d’un point x de X est régie par f : la trajectoire décrite par x au cours du temps est la suite x, f(x), f(f(x)), …, fⁿ(x), …, où fⁿ désigne la n-ème itération de f. Les degrés dynamiques de f sont une collection finie de nombres réels positifs λ_k(f), un pour chaque codimension k comprise entre 0 et la dimension de X. Par exemple, lorsque X est l’espace projectif et H_k est un sous-espace projectif de codimension k, λ_k(f) mesure le taux de croissance exponentiel du degré de (fⁿ)^*H_k, quand n tend vers l'infini. Les degrés dynamiques permettent donc d’appréhender la complexité d’un tel système dynamique. Cet exposé présentera les principales propriétés des degrés dynamiques, notamment leur construction, leur invariance par conjugaison, leur semi-continuité et leur lien avec des notions plus classiques en systèmes dynamiques.