Silvain Rideau-Kikuchi — Corps localement valués

On abordera dans cet exposé deux notions de théorie des modèles: d’une part celle de clôture existentielle et d’autre part celle de logique continue. La première se veut une propriété qui reflète le Nullstellensatz dans un cadre abstrait; ce dernier peut alors se reformuler comme « les corps existentiellement clos sont exactement les corps algébriquement clos ». Le principal intérêt de cette notion est de fixer un cadre pour étudier, par exemple, des « équations » impliquant plus de structure que la simple structure d’anneau. La seconde notion, la logique continue, est un formalisme qui généralise la logique du premier ordre en autorisant les formules à prendre non pas des valeurs booléennes mais des valeurs réelles.

Pour explorer ces notions, nous prendrons l’excuse de l’étude de la théorie des modèles des corps valués, de Robinson à Ben Yaacov.