Dimension de Hausdorff des mesures invariantes des AIET

Dans cet exposé, nous discuterons la dimension de Hausdorff des mesures invariantes des transformations d’échange d’intervalles affines (AIET). Les AIET sont des bijections affines par morceaux d’un intervalle borné, qui présentent un nombre fini de discontinuités. En général, ces applications sont uniquement ergodiques, et leur unique mesure invariante de probabilité est singulière par rapport à la mesure de Lebesgue.

Nous fournirons des valeurs précises pour la dimension de Hausdorff de cette mesure invariante pour des AIET auto-similaires.

Si le temps le permet, nous discuterons aussi la régularité de la conjugaison de ces transformations avec des échanges d’intervalles, ainsi que la dimension de Hausdorff de certaines mesures conformes associées.

Travail réalisé en collaboration avec P. Berk, K. Frączek et Ł. Kotlewski