Justin Salez — Spectres des grands graphes aléatoires dilués

Cet exposé est une introduction sans prérequis à l'analyse spectrale des graphes aléatoires, dans le régime où le nombre de sommets diverge mais où les degrés restent d'ordre constant. Après avoir rappelé quelques-uns des modèles classiques de graphes aléatoires, nous expliquerons comment la convergence au sens de Benjamini et Schramm permet de réduire leur étude à celle de certains arbres aléatoires infinis. Nous décrirons ensuite l'état de l'art sur le spectre de ces objets limites, et terminerons par un aperçu des grandes questions qui se posent encore, autour notamment du phénomène de percolation quantique.