Structure du groupe de Galois et biais de Chebyshev dans les corps de nombres

En 2020, Fiorilli et Jouve construisent des familles d'extensions Galoisiennes de corps de nombres donnant lieu à une forte disparité dans la répartition de l'élément de Frobenius : un cas de biais de Chebyshev extrême. En généralisant ce travail, nous montrons un phénomène de dichotomie entre "biais de Chebyshev extrême" et "égalité des fonctions de comptage des idéaux premiers". Ensuite, nous caractérisons les extensions abéliennes qui donnent lieu à un biais extrême. Enfin, lorsque le groupe de Galois est un $p$-groupe, nous donnons un critère simple produisant des biais extrêmes et nous obtenons un énoncé de "type Linnik" à la question effective associée.