Nicolas Tholozan — Applications harmoniques en courbure négative

La notion d’application harmonique entre deux variétés riemanniennes généralise à la fois la notion de géodésique et celle de fonction harmonique. Le théorème d’Eells–Sampson, qui fonde en quelque sorte la théorie, affirme qu’une application continue entre variétés riemanniennes compactes est homotope à une application harmonique (essentiellement unique) lorsque la variété cible est de courbure négative. Ce théorème permet donc de choisir, dans une classe d’homotopie donnée, un représentant ayant de bonnes propriétés. Il a connu des applications spectaculaires à des problèmes de rigidité. Dans cet exposé, nous introduirons les applications harmoniques, motiverons leur définition et présenterons la preuve du théorème d’Eells–Sampson.