Christophe Soulé "Une introduction à la géométrie d'Arakelov"

Christophe Soulé (IHÉS)
Une introduction à la géométrie d'Arakelov

Arakelov a défini l'intersection de deux fibrés inversibles hermitiens sur une surface arithmétique. Il s'agit d'un nombre réel.
On s'intéresse tout spécialement à l'auto-intersection du fibré dualisant relatif muni de la métrique définie par Arakelov, car ce nombre est lié à une conjecture de Bogomolov sur les points algébriques d'une courbe ainsi qu'à une approche de la conjecture abc.
Le théorème de Riemann-Roch arithmétique fait intervenir le déterminant régularisé du Laplacien. On en donnera l'énoncé précis.