Matthieu Kochersperger "Théorie de Hodge des familles de variétés algébriques"

Matthieu Kochersperger (École Polytechnique)
Théorie de Hodge des familles de variétés algébriques

La théorie de Hodge consiste en l'observation qu'on peut munir la cohomologie d'une variété algébrique complexe d'une structure plus riche que celle que l'on voit lorsqu'on ne considère que l'espace topologique qui lui est sous-jacent. Si on considère une famille de telles variétés, le comportement des structures de Hodges qui leurs sont associées satisfait à un certain nombre de propriétés qui sont regroupées dans la notion de variation de structure de Hodge.

Dans cet exposé j'expliquerai l'origine géométrique des structures de Hodge. Je présenterai les propriétés qui régissent leurs comportements en famille pour en extraire la définition abstraite d'une variation de structures de Hodge. Lorsqu'on fait dégénérer ces variations, de nouvelles structures apparaissent. Je donnerai les grandes lignes de la théorie de Morihiko Saito des modules de Hodge mixtes qui généralisent la notion de variation de structures de Hodge en incluant ces phénomènes de dégénérescence.