Frederic Campana "Fibré cotangent (orbifolde) et structure des variétés algébriques complexes"

Frederic Campana (Lorraine)
Fibré cotangent (orbifolde) et structure des variétés algébriques complexes

Depuis 1980 , le ‘programme des modèles minimaux', basé sur l'étude des systèmes pluricanoniques $\lvert K^{\otimes m}\rvert$ d'une variété projective complexe $X$, a permis d'étendre aux dimensions quelconques certains des résultats fondamentaux obtenus vers 1965 pour les surfaces : en particulier, l'existence d'un modèle birationnel, soit avec fibré canonique ‘numériquement effectif', soit muni d'une ‘contraction fibrante' à fibres ‘de Fano'. 

Une approche entièrement différente, récente et en développement, basée sur un critère d'algébricité des feuilletages positifs, permet de montrer très simplement, soit l'existence de contractions fibrantes à fibres ‘rationnellement connexes', soit la ‘pseudo-effectivité' de $\Omega^1_X$ en leur absence. Ces résultats peuvent être adaptés au cas des ‘paires orbifoldes' lisses $(X, D)$ qui interpolent entre les cas projectif et quasi-projectif. 

Cette extension au cadre orbifolde étend considérablement le champ d'applications. Elle est motivée par une description synthétique simple des variétés projectives, et conjecturalement, de leurs propriétés arithmétiques et complexe-hyperboliques. 

Nous tenterons d'exposer les notions et idées principales de ces dévelop- pements en limitant au maximum les prérequis et les aspects techniques.