Jean-Marc Fontaine "Représentations galoisiennes et fibrés vectoriels"

Jean-Marc Fontaine (Orsay)
Représentations galoisiennes et fibrés vectoriels

(partie d’un travail en collaboration avec Laurent Fargues) Soit $K$ un corps complet pour une valeur absolue non archimédienne à corps résiduel parfait de caractéristique $p>0$. Je vais expliquer comment associer à K une « courbe complète non algébrique » définie sur$ Q_p$ et munie, lorsque K est de caractéristique 0, d’une action du groupe $\Gamma$ de la $Z_p$ extension cyclotomique. Je décrirai aussi une équivalence entre la catégorie des représentations $p$-adiques du groupe de Galois absolu de $K$ et celle des fibrés vectoriels semi-stables de pente 0 sur cette courbe munis, lorsque K est de caractéristique 0, d’une action équivariante de $\Gamma$. J’essaierai de dire un mot sur les applications à la théorie de Hodge $p$-adique et les liens avec les espaces perfectoïdes de Scholze.