Daniele Turchetti "Relèvement de variétés algébriques"

Daniele Turchetti (IMJ Paris 6)
Relèvement de variétés algébriques

Les relations entre géométrie algébrique en caractéristique positive et en caractéristique zéro constituent un sujet très riche. Ces deux mondes diffèrent beaucoup, mais ils jouissent aussi de certains rapports de dépendance et l'investigation de ces relations est un terrain fertile de recherche depuis presque un siècle. On s'intéresse dans cet exposé aux problèmes de relèvement : étant donnée $\widetilde X$ une variété algébrique propre définie sur un corps parfait $k$ de caractéristique positive, existe-t-il une variété $X$ définie sur l'anneau des vecteurs de Witt $W(k)$ telle que $X\times_{W(k)} k = \widetilde X$ ? Cette question étant très complexe dans le cas général, elle constituera une motivation pour l'introduction de plusieurs questions ouvertes, exemples, contre-exemples et de techniques qui ont permis d'avoir une réponse dans certains cas spéciaux.