Arnaud Beauville "Le problème de Lüroth"

Arnaud Beauville (Université de Nice)
Le problème de Lüroth

Le problème de Lüroth demande si tout corps $K$ avec $\mathbb{C}\subset K\subset \mathbb{C}(x_1,\ldots, x_n)$ est lui-même de la forme $ \mathbb{C}(y_1,\ldots, y_p)$; en termes géométriques, si une variété peut être paramétrée par des fonctions rationnelles, peut-on trouver un tel paramétrage de façon qu'à un point général corresponde une seule valeur des paramètres? Après un bref historique de ce problème, j'expliquerai les contre-exemples trouvés dans les années 70; puis je décrirai un contre-exemple relativement simple (et nouveau). Si le temps le permet j'expliquerai la relation avec l'étude des groupes finis d'automorphismes de $\mathbb{P}^3$.