Lorenzo Fantini "Espaces de Berkovich, valuations et singularités"

Lorenzo Fantini (KU Leuven)
Espaces de Berkovich, valuations et singularités

Vers la fin des années quatre-vingt, Vladimir Berkovich a proposé une nouvelle approche à la géométrie analytique non-archimédienne qui permet de contourner les problèmes liés au fait que la topologie d'un corps ultramétrique (comme par exemple celui des nombres p-adiques) soit totalement disconnexe.
Le premier but de cet exposé est d'expliquer quelques idées, résultats et exemples de cette théorie ainsi que de survoler ses nombreuses applications.
Deuxièmement, je parlerai du rôle joué par les valuations dans l'étude des singularités et de leurs résolutions. Dans ce cadre, l'étude de certains espaces de Berkovich définis sur un corps trivialement valué se montre parfois fructueuse : je parlerai d'un résultat de Thuillier sur le type d'homotopie du graphe dual du diviseur exceptionnel d'une résolution des singularités d'une variété sur un corps parfait, et, s'il reste du temps, de mes travaux en cours sur les singularités en dimension deux.