Simon Pépin-Lehailleur "1-motifs dans les catégories triangulées de motifs mixtes"

Simon Pépin-Lehailleur (Université de Zürich)
1-motifs dans les catégories triangulées de motifs mixtes

Un des points de départ de la philosophie des motifs est la représentation géométrique du $H^1$ d'une courbe projective lisse par sa jacobienne, qui est une variété abélienne. La notion de 1-motif introduite par Deligne permet de donner une interprétation motivique du $H^1$ d'une courbe quelconque. Avec l'introduction des catégories triangulées de motifs mixtes ${\rm DM}(k)$ sur un corps de base $k$ par Voevodsky s'est posé le problème de comparer la théorie de Deligne à la sous-catégorie de ${\rm DM}(k)$ engendrée par les motifs de courbes, problème résolu sous différentes hypothèses par Orgogozo, Barbieri-Viale-Kahn, Ayoub-Barbieri-Viale. On peut entre autres déduire de ces résultats une solution naturelle (après inversion de la caractéristique) à la conjecture de Deligne concernant les foncteurs de Pic et d'Albanese 1-motiviques. Nous présenterons ces résultats, ainsi que des conjectures concernant leur extension à des schémas de bases plus généraux.