Anna Cadoret "Le théorème fondamental de Weil II pour les courbes à coefficients ultraproduits" 14h-15h30

Anna Cadoret (UPMC)
 
Le théorème fondamental de Weil II pour les courbes à 
coefficients ultraproduits.


La cohomologie l-adique a été construite pour disposer d'une 
cohomologie étale à coefficients dans un corps de caractéristique 0. Via 
la formule des traces de Grothendieck, cela permet notamment de donner 
une interprétation cohomologique des fonctions L  - un outil fondamental 
dans l'élaboration  par Deligne, dans Weil II, de la théorie des poids 
de Frobenius. Mais au lieu des coefficients l-adiques, on peut regarder 
les coefficients dans les ultraproduits de corps finis. J'énoncerai le 
théorème fondamental de Weil II pour les courbes à coefficients 
ultraproduits et expliquerai brièvement comment adapter la preuve de 
Deligne dans ce contexte ainsi que ce qui manque pour faire marcher le 
dévissage et obtenir le théorème fondamental de Weil II sur les images 
directes supérieures. J'expliquerai également comment, en combinant la 
variante l-adique et la variante ultraproduit du théorème fondamental de 
Weil II pour les courbes, on obtient  des résultats sur la torsion, la 
semisimplicité et l'unicité pour les modèles entiers dans les systèmes 
compatibles de faisceaux l-adiques.