Vincent HUMILIÈRE – Un « closing lemma » $C^\infty$ d'après Irie et Asaoka

Nous présenterons le contexte ainsi que certaines des idées menant à la démonstration par Asaoka et Irie du résultat suivant: $C^\infty$-génériquement, les orbites périodiques d'un difféomorphisme hamiltonien d'une surface compacte sont denses. C'est une conséquence d'un résultat analogue pour les flots de Reeb en dimension 3, obtenu par Irie et basé sur une théorie très sophistiquée due à Hutchings, l'homologie de contact plongée. Nous verrons que le point clé de cette démonstration est la « conjecture du volume », établie par Cristofaro-Gardiner, Hutchings et Ramos. Selon celle-ci, le volume d'une forme de contact s'obtient comme limite de certains invariants extraits de l'homologie de contact plongée que nous présenterons.