Javier Fresán — L'inépuisable dilogarithme

Le dilogarithme est la primitive de la série entière définissant $-log(1-z)/z$ dans le cercle unité. Elle admet une version univaluée, dite dilogarithme de Bloch--Wigner , qui est une fonction analytique réelle sur la sphère de Riemann privée de trois points. Ses valeurs en des nombres algébriques sont des exemples de périodes et interviennent en arithmétique dans le calcul de volumes hyperboliques ou l'étude de la $K$-théorie des corps de nombres. Dans les années 80, Zagier a démontré que la valeur en $s=2$ de la fonction zêta de Dedekind d'un corps de nombres s'exprime en termes de dilogarithmes et conjecturé une généralisation de ce résultat aux valeurs en tout entier. J'expliquerai quelques idées de la preuve, en préparation de l'exposé de Clément Dupont le lendemain au sujet des progrès récents sur la conjecture de Zagier.I