La conjecture de Chowla logarithmique

Le théorème des nombres premiers est élémentairement équivalent à $\sum_{n\leq x} \lambda(n) = o(x)$, où $\lambda$ est la fonction de Liouville. Une généralisation toujours ouverte, la conjecture de Chowla, prédit que $\sum_{n \leq x} \lambda(n + h_1) \lambda(n + h_2) \cdots \lambda(n + h_k) = o(x)$ pour tous $h_1, ..., h_k\in \mathbb{Z}$ deux à deux distincts. Depuis les travaux de Matomäki et Radziwiłł sur les fonctions multiplicatives dans les petits intervalles en 2015, des progrès considérables ont été faits sur une variante logarithmique de cette conjecture. Nous expliquerons en particulier la nouvelle approche de Helfgott et Radziwiłł en 2021, qui leur a permis d'obtenir une borne explicite améliorée dans le cas $k = 2$.