Pierre Colmez — Prolongement analytique de fonctions Zêta et de fonctions L

Les travaux de Wiles sur le théorème de Fermat ont mis en évidence la puissance des méthodes p-adiques pour prouver l’existence de prolongements analytiques de fonctions zêta et L complexes. Ces méthodes se sont considérablement sophistiquées et ont débouché, ces dernières années, sur une moisson de beaux résultats: conjecture de Hasse–Weil pour les courbes de genre 2, holomorphie des fonctions L des puissances symétriques de formes modulaires, etc. Nous présenterons certaines de ces avancées.